「当日消印有効」とは、郵送で応募する場合、指定された締切日以前の消印があれば応募は有効になるという意味です。締切が1月31日なら、締切当日はもちろん、この日より前の消印が押されていればOKです。郵送にかかる日数は地域によりますので、地域間格差をなくすために設けられたルールと言えます。

なお、郵便ポストに書かれたその日の最終集配時刻を過ぎてから投函すると、翌日の集配分になります（集配時間は交通事情により多少前後します）。
もしも締切日当日、最終集配時刻に間に合わなかった場合は、最終集配時刻の遅いポストを探すか、本局まで持っていって速達で出せば当日の消印になります。本局が閉まっていたら夜間窓口に行ってください。

以上は郵便での場合です。宅配便の伝票にも発送日が書かれていますが、公的なものではありませんし、宅配便で送る場合は必ず締切日より前に到着しているように送りましょう。

受領通知を出す主催者は、まずありません。昔は一部の公募で受領通知を出していましたが、今は皆無です。郵便事情がよくなったからでしょうか、あるいは経費節減のためかもしれません。
届いたかどうか不安な方は応募時に書留にすれば、郵便追跡システムのオンラインワークを使い、配達状況を知ることができます。