二重投稿とは、同時期に別々の公募に同じ作品を送ることを言い、二重投稿禁止とはこれを禁じたものです。

新たに書き直したものは別の著作物になり得ますが、てにをはを変えた程度では別の著作物とは言えません。引き写すように書き直すのではなく、一から書き直しましょう。

　　　

著作権の大前提の話になりますが、海外で持ち込みをする際は、複数の出版社に同時に作品を送り、もっともいい条件の出版社と契約するという方法をとることがあります。しかし、日本において、しかも公募の場合は、二重投稿は禁止されている例がほとんどです。
これは著作権上の禁止ではなく、個別契約と考えるべきです。つまり、著作権上は二重投稿は違法ではありませんが、「二重投稿禁止」という条件に同意する人のみ応募してくださいという意味合いです。

もともと、日本の出版社には、出版社が書き手を養成するという意識がありました。ある出版社に発掘された作家は、主としてその出版社のために働くわけです。要するに「二股をかけるな」ということです。
今はそんな風習も意識もありませんが、もしも複数の公募で同じ作品が入選してしまった場合、双方に受賞者がいることになり、ということは、著作権者が複数いることになります。

こうなると、いろいろな点で不都合が生じます。
A社とB社の公募で入選したとして、同じ作品が受賞したら、あとから発表した主催者は二番煎じになりますし、新鮮味がありません。
文学賞のような場合は、作品を出版した場合、売れ行きも違ってきます。人的財産の損失でもあります。

しかし、だからといって、どちらかの受賞を辞退するとなると、該当作なしになってしまったほうは大損です。公募を実施するには選考委員を用意したり、募集広告を打ったり、それなりに予算がかかります。

A社で予選落ちだったものが、B社で受賞となると、「B社のほうがレベルが低いのかな」と見られたり、逆に「A社の予選委員は見る目がない」と思われたり、双方にとっていいことがありません。
また、各社（各誌）としても、「当社の雑誌が好きで、そのために書いた作品で応募してほしい」という気持ちもあるでしょう。
いずれにしても、二重投稿は厳禁です。

ただし、応募した作品の落選が決定している場合は、この作品は未発表ですから、別の公募に応募できます（その公募に、「別の賞で選外になった作品での応募は不可」とあればだめですが）。
しかし、一度落選になっているということは、どこかに大きな欠陥があるということです。そのまま再応募にはまわさず、一から見直しをすることをお勧めします。

誤って二度送ってしまった場合は、別々の公募に送ったわけではありませんので、二重投稿には該当しません。そのままでも大丈夫です。
ただ、誤って二度送った旨、主催者に連絡しておくのがベターです。